Найти пределы не пользуясь правилами лопиталя

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя $$ \lim_<х \to 0>\frac<3хtg(х)>< \sin^2(х)>$$

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя $$ \lim_<х \to 0>\frac<3хtg(х)>< \sin^2(х)>$$

Лучший ответ

Найти предел не используя правило Лопиталя: \( \lim_<х \to 0>\frac<3хtg(х)> < \sin^2(х)>\)
Решение: найдем предел $$ \lim_<х \to 0>\frac<3хtg(х)> < \sin^2(х)>= \frac<3*0*0> <0>= \frac<0><0>$$ получили неопределенность вида \(\frac<0><0>\). Будем разрешать неопределенность без применения правила Лопиталя. Проведем преобразования дроби, выделим в числителе и знаменателе множители, которые при нахождении предела стремятся к 0.
Подставим \(tg(x) = \frac< \sin(x)>< \cos(x)>\), получаем $$\lim_<х \to 0>\frac<3хtg(х)> < \sin^2(х)>= \lim_<х \to 0>\frac<3х \frac< \sin(x)>< \cos(x)>> < \sin^2(х)>= $$$$ = \lim_<х \to 0>\frac<3х>< \sin(х)\cos(x)>$$ в числителе и знаменателе сократили множитель \(\sin(x)\), который при \( \lim_ \sin(x) = 0\), проверяем \( \lim_<х \to 0>\frac<3х> < \sin(х)\cos(x)>= \frac<3*0> <0*1>= \frac<0><0>\) Получили неопределенность, продолжаем дальнейшие преобразования.

Воспользуемся первым замечательным пределом $$ \lim_ \frac< \sin(x)> = 1$$
Преобразуем к первому замечательному пределу $$ = \lim_<х \to 0>\frac<3х> < \sin(х)\cos(x)>= \lim_<х \to 0>\frac<3>< \frac<\sin(х)>\cos(x)> = \frac<3> <1*1>= 3$$
Ответ: \( \lim_<х \to 0>\frac<3хtg(х)> < \sin^2(х)>= 3\)

seekland.info

Найти пределы не пользуясь правилами лопиталя

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Последний вопрос:
16.07.2018, 07:17

Последний ответ:
13.07.2018, 17:32

Последняя рассылка:
15.07.2018, 19:45

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя. (второй замечательный предел)

——
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения) :

Состояние: Консультация закрыта

Как мы с Вами установили в мини-форуме консультации, это задание решается не с использованием второго замечательного предела, а через вычисление промежуточного предела функции

Вычисленный Вами конечный результат совпал с полученным мной.

+1

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

rfpro.ru

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

Зависимости координат от времени при движении материальной точки в плоскости

Определить модуль скорость (

А. Модуль скорости материальной точки от времени выражается по формуле:

Б. . Модуль ускорения материальной точки от времени выражается по формуле:

Данные уравнения описывают движение материальной точки с постоянным ускорением

Спутник вращается вокруг земли по круговой орбите на высоте

На спутник, движущийся по круговой орбите, действует сила тяжести

Эту формулу можно упростить следующим образом. На тело массой

Таким образом, линейная скорость спутника равна

а угловая скорость

Рассматриваемые в задаче оба шара образуют замкнутую систему и в случае упругого удара и импульс системы, и механическая (кинетическая) энергия сохраняется. Запишем оба закона сохранения (с учётом неподвижности второго шара до удара):

Таким образом, налетающий (первый) шар в результате удара уменьшил свою скорость с 1,05 м/с до 0,45 м/с, хотя и продолжил движение в прежнем направлении, а ранее неподвижный (второй) шар приобрёл скорость, равную 1,5 м/с и теперь оба шара движутся по одной прямой, и в одном направлении.

Так как масса газа в баллоне меняется, то начальное и конечное состояния газа в баллоне нельзя связывать ни законом Бойля-Мариотта, ни законом Шарля.равнением газа в баллоне меняется, то начальное и конечное состояния газа в баллоне нельзя связывать законом Бойля-Мариотт Нужно для каждого состояния записать уравнение Менделеева-Клапейрона

mirznanii.com

Вычислить пределы применяя правило лопиталя

Неопределённость тоже не сопротивляется превращению в или :

Правила Лопиталя

Продолжаем разрабатывать тему, которую нам подкинул член Парижской академии наук маркиз Гийом Франсуа де Лопиталь. Статья приобретает ярко выраженную практическую окраску и в достаточно распространённом задании требуется:

Чтобы не мельчить, вычислим предел показателя отдельно:

Очередной папуас тоже сдаётся перед формулой . В данном случае :

Правила Лопиталя – очень мощный метод, позволяющий быстро и эффективно устранить указанные неопределенности, не случайно в сборниках задач, на контрольных работах, зачётах часто встречается устойчивый штамп: «вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя». Выделенное жирным шрифтом требование можно с чистой совестью приписать и к любому пределу уроков Пределы. Примеры решений, Замечательные пределы. Методы решения пределов, Замечательные эквивалентности, где встречается неопределённость «ноль на ноль» либо «бесконечность на бесконечность». Даже если задание сформулировано коротко – «вычислить пределы», то негласно подразумевается, что вы будете пользоваться всем, чем угодно, но только не правилами Лопиталя.

Метаморфозы продолжаются, теперь вылезла неопределённость «ноль на ноль». В принципе, можно избавиться от косинуса, указав, что он стремится к единице. Но мудрая стратегия заключается в том, чтобы никто ни до чего не докопался. Поэтому сразу применим правило Лопиталя, как этого требует условие задачи:

Аналогичное задание для самостоятельного решения:

Как видите, дифференцирование числителя и знаменателя привело нас к ответу с пол оборота: нашли две простые производные, подставили в них «двойку», и оказалось, что неопределённость бесследно исчезла!

Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

В свою очередь на огонёк подтягиваются собутыльники и более экзотические товарищи . Метод трансформации прост и стандартен:

Рассмотренный пример разруливается и через замечательные пределы, похожий случай разобран в конце статьи Сложные пределы.

Сразу оговорюсь, что правила будут приведены в лаконичном «практическом» виде, и если вам предстоит сдавать теорию, рекомендую обратиться к учебнику за более строгими выкладками.

6) Применим последнее правило сведения к второй замечательной границы

Раскрытие неопределенностей сводится предварительно рассмотренным выше неопределенностей. Если , а при , то применяем преобразование

бесконечность или ноль на ноль является применение правила Лопиталя: предел отношения двух

В случае трех последних неопределенностей нужно применять преобразования

5) Есть неопределенность вида бесконечность на бесконечность .

бесконечно малых или двух бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных,

3) Учитывая неопределенность применяем предыдущее правило

Вычисление пределов по правилу Лопиталя

Эффективным способом вычисления пределов функций, имеющих особенности типа бесконечность на

Решение. 1) Подстановкой устанавливаем что имеем неопределенность вида ноль на ноль . Для избавления от

Опять получили неопределенность вида и повторно применяем правило Лопиталя

2) Как и в предыдущем примере мы имеем неопределенность . По правилу Лопиталя находим

Применение правила Лопиталя показало все возможности при раскрытии неопределенностей.

Число выбрано таким образом, чтобы выполнялось равенство (1) и, следовательно, . Таким образом, для функции на промежутке

В окрестности точки x0, т.е. на (x0,х) для функций f(x) и g(x) выполняются условия теоремы Коши. Следовательно, существует точка сÎ(x0, х) такая, что

Правило Лопиталя

Однако, возможна ситуация, когда функция будет иметь экстремум в точке x0 в том случае, когда производная не существует.

Пусть функция n раз дифференцируема в окрестности точки x0.Найдем многочлен степени не выше n-1, такой что

Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в некоторой окрестности точки x0, за исключением самой точки x0, причем . Пусть , . Тогда если существует предел отношения производных функций , то существует предел отношения самих функций , причем они равны между собой, т.е. .

Вывод: показательная функция (y=a n ) всегда растет быстрее, чем степенная (у=x n ).

В качестве примера приложения формулы Маклорена, определим количество членов в разложении функции по указанной формуле для вычисления ее значения с точностью до 0.001 при любом x из промежутка [-1,1].

Определение: Функция называется неубывающей (невозрастающей) на (a;b), если для любых x1 Posted in Полезные статьи

o-v-m.ru