Основной закон динамики для вращательного движения маятника

Лабораторная работа. Проверка основного закона динамики вращательного движения

Транскрипт

1 Лабораторная работа Проверка основного закона динамики вращательного движения Цель работы: Ознакомиться с основными физическими понятиями и величинами, определяющими закономерности вращательного движения, опытным путем проверить некоторые из этих закономерностей. Оборудование: Маятник Обербека; линейка; штангенциркуль; секундомер. Теоретические сведения Если материальная точка массой m движется по окружности радиуса r под действием тангенциальной силы f, то по второму закону Ньютона f m a () Линейное ускорение а может быть выражено через угловое ускорение b : a r b Умножим обе части равенства () скалярно на r: f r m a r m r b (3) Левая часть равенства (3) вращающий момент силы f. В векторной форме он записывается в виде r M r r [ f ] Величину mr называют моментом инерции материальной точки. С учетом момента инерции равенство (3) запишется в виде M b, Н м (4) Эта формула выражает основной закон динамики вращательного движения. Сравнив равенства () и (3), видим, что при вращательном движении роль силы f играет момент силы М, вместо линейного ускорения а вводится угловое ускорение b, роль массы m играет момент инерции. В работе используется крестообразный маятник Обербека (рис.5), который состоит из двух взаимно перпендикулярных стержней АВ и CD, ввинченных в шкив К. Крестовина может вращаться при падении груза Р,

2 привязанного к нити, намотанной на шкив. По стержням АВ и CD могут перемещаться четыре груза, массы m которых одинаковы. C m A B R F D Момент инерции груза определится формулой m R, где R расстояние от груза до оси вращения. Если на шкив намотать нить и к ее концу прикрепить груз, то при его падении маятник P будет вращаться с угловым ускорением b, а сам груз будет двигаться с линейным ускорением а. Вращающий момент будет равен произведению силы натяжения нити на радиус шкива r. Рис. 5 Движение груза вниз происходит под действием двух сил: веса груза Р, направленного вниз, и силы натяжения нити F, направленной вверх. Результирующая сила, сообщающая ускорение, будет равна ma P F, откуда сила натяжения F P — ma P — P a g Момент этой силы относительно оси вращения где r радиус шкива. Если за время t груз упал с высоты h, то h откуда линейное ускорение a. t Формулу (5) можно записать в виде æ P a ö M ç P — r, (5) è g ø æ P h ö M ç P — r è g t ø a h r r t a t h,, (6) а угловое ускорение b (7)

3 Измерения и обработка результатов. Проверить как это следует из уравнения (4), пропорциональность углового ускорения вращающему моменту, т.е. правильность соотношения, следующего из основного закона динамики вращательного движения. b M b M Для этого необходимо:. Грузы m, m, m 3, m 4 сдвинуть к центру маятника Обербека.. Измерить штангенциркулем радиус шкива r. 3. Груз Р прикрепить к нити и намотать ее на шкив прибора, подняв груз в начало отсчета (так, чтобы низ груза оказался на уровне верхнего деления шкалы). 4. Отпустив груз, включить секундомер и измерить время t, за которое груз опустится на расстояние h. 5. Результаты измерений занести в журнал наблюдений 5. h 6. По формуле b определить угловое ускорение b, по формуле rt æ P h ö M ç P — r g t момент силы М ; è ø 7. Полученные значения b и М занести в журнал наблюдений 5; Заменив груз Р грузом Р, повторить опыт и вычислить b и М. Результаты измерений и вычислений второго опыта записать в журнал наблюдений 5. Проверить пропорциональность угловых ускорений вращающим моментам и сделать вывод о выполнении основного закона динамики вращательного движения. Для обоих случаев вычислить собственный момент инерции крестовины маятника Обербека по формуле M 0 и b ² M 0 b Полученные значения должны быть близкими. Вычислить среднее значение собственного момента инерции стержней со шкивом прибора

4 0 + ² 0 0 Результаты вычислений занести в журнал наблюдений 5. Номер опыта Журнал наблюдений 5 P, Н r, м h, м t, с b, с M, Н м 0, ² 0, кг м кг м кг м. В данной части работы определяется момент инерции четырех грузов, располагаемых на крестовине на расстоянии R от центра вращения, и проверяется пропорциональность моментов инерции грузов квадратам расстояний до оси вращения R R. Четыре груза известной массы закрепить на одинаковом расстоянии R от оси вращения и, подняв груз P нa высоту h, провести опыт по определению момента инерции четырех грузов и стержней со шкивом (см. п.).. Вычислить момент инерции собственно четырех грузов по формуле 0. (8) (значение 0 берется из первой части работы). 3. Передвинуть грузы на расстояние R от оси вращения и провести опыт по определению нового момента инерции четырех грузов и стержней со шкивом.. Груз Р и высоту подъема h можно оставить теми же, что и в предыдущем измерении.

5 Вычислить новый момент инерции собственно грузов по формуле 0. (9) 4. Результаты измерений и вычислений занести в журнал наблюдений Вычислить теоретические моменты инерции собственно четырех грузов, считая их материальными точками по формуле теор 4m.R 6. Сравнить полученные значения с экспериментальными. 7. Проверить пропорциональность моментов инерции собственно грузов квадратам расстояний их до оси вращения. изм m, кг r, м Р, Н h, м R, м t, c М, Н м b, Журнал наблюдений 6. теор. кг м кг м кг м c D м м (диаметр малого шкива); D б м (диаметр большого шкива); 4m 0.69 кг (масса четырех грузов). Контрольные вопросы. Какими величинами характеризуется вращательное движение абсолютно твердого тела?. Что называется моментом силы? Какими единицами измеряется момент силы? 3. Что такое момент инерции? Какими единицами измеряется момент инерции? 4. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. 5. Опишите установку, на которой изучается основной закон динамики вращательного движения.

6 Литература. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. — Высш. школа, Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики.- М.: Высш. школа, Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. М.: Наука, 98. Т..

docplayer.ru

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека;

Лабораторная работа № 1.4

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Набор грузов с известными массами.

Метровая линейка или рулетка.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис. 1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы. На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов. К шкиву крепится упругая нить, к свободному концу которой крепится груз массой m0. Натяжение нити создает момент силы, приводящий маятник во вращение.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела имеет вид:

,

где M – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловое ускорение.

Для маятника Обербека основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

, (1)

где Т – сила натяжения нити, – момент силы трения системы, I0 – момент инерции маятника Обербека без грузов, n – число грузов массой m, – расстояние от центра груза m до оси вращения (рис. 2), r – радиус шкива, равный для всех установок 5,9 см.

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (1) и их сравнении.

Из второго закона Ньютона для груза m0 выразим силу натяжения нити

, (2)

где – ускорение поступательного движения груза, g –ускорение свободного падения.

Для экспериментального определения силы натяжения нити необходимо знать массу груза и найти ускорение груза .

Масса груза известна. При необходимости массу можно определить с помощью технических весов.

Ускорение груза можно определить из эксперимента. Замотаем нить, на конце которой закреплен груз , на шкив маятника. Предоставим возможность грузу из состояния покоя пройти расстояние h за время t. Ускорение груза

Момент силы трения определим, оценив работу сил трения. Для этого предоставим грузу возможность опускаться с высоты , равной длине нити. Груз , опустившись до конца, затем поднимается на высоту (рис. 3). Убыль потенциальной энергии груза равна работе сил трения

. (3)

В экспериментальной установке силы трения действуют внутри системы, и момент силы трения можно считать постоянным. Работу сил трения можно вычислить по закону

, (4)

, (5)

где – угол поворота маятника, – число оборотов.

Из (3), (4) с учетом соотношения (5), получим

, (6)

. (7)

Зная длину нити и , можно определить коэффициент , а затем момент силы трения .

В правую часть (1) входят неизвестные величины и . Длину можно измерить экспериментально. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза , а угловое ускорение равно

. (8)

Соотношение (1) с учетом (2), (6) и (8) принимает вид

(9)

Это уравнение проверим экспериментально.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Запишите значение момента инерции I0, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r в таблицу (см. образец, табл.1).

2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.

3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения и измерьте длину – расстояние от центра грузов m до оси вращения.

4. Подберите груз m0 не менее 100 г.

5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.

6. В крайнем нижнем положении груза m0 фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m0 остановите маятник и измерьте расстояние h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5 раз.

7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние . Повторите опыт по измерению времени падения t и h для груза m0.

8. Подберите груз m0 меньше 100 г и проведите опыты как в предыдущих пунктах 5–7.

9. По результатам опытов вычислите ускорение груза, коэффициент , левую и правую части (9) для каждого из четырех проведенных опытов.

10. Результаты измерений и расчета занесите в таблицу (см. образец, табл.1).

11. Сравните результаты всех полученных четырех опытов. Установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (9). Попытайтесь проанализировать причины разных расхождений во всех опытах.

studopedia.su

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №107

Проверка основного уравнения динамики

вращательного движения

Цель работы: Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека с миллисекундомером FРМ – 15, штангенциркуль.

Теоретическое введение

При рассмотрении вращения твердого тела с динамической точки зрения наряду с понятием о силах вводится понятие о моментах сил и наряду с понятием о массе – понятие о моменте инерции.

Пусть материальная точка массой т под действием внешней силы движется криволинейно относительно неподвижной точки О. На материальную точку действует момент силы и точка обладает моментом импульса. Положение движущейся материальной точки определяется радиус-вектором , проведенным к ней из точки О (рис.1). Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина , равная векторному произведению радиус-вектора вектор силы

Вектор направлен перпендикулярно плоскости векторов и и его направление соответствует правилу правого винта. Модуль момента сил равен


где a — угол между векторами и , h=rsin a — плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от точки О до линии действия (вдоль которой действует сила) силы .

Моментом импульса относительно точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса вектора на вектор импульса , то есть

Вектор направлен перпендикулярно плоскости векторов и (рис.2). Модуль момента импульса равен

где b — угол между направлением векторов и .

Основной закон динамики вращательного движения

Пусть механическая система, состоящая из N материальных точек под действием внешних сил, результирующая которых , совершает криволинейное движение относительно неподвижной точки О, то есть

где — радиус-вектор, проведенный от точки О до i-ой материальной точки, — вектор силы, действующей на i-ую материальную точку.

Также можно найти момент импульса системы

где — момент импульса i-ой материальной точки.

Момент импульса зависит от времени t, так как скорость является функцией от времени. Взяв производную от момента импульса системы по времени t, получим

Формула (7) является математическим выражением основного закона динамики вращательного движения системы, согласно которому скорость изменения момента импульса системы по времени равна результирующему моменту внешних сил, действующих на систему.

Закон (7) справедлив и для твердого тела, т.к. твердое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек.

Пусть в частном случае твердое тело вращается относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс, под действием внешней силы . Твердое тело разбиваем на материальные точки. Для материальной точки массой mi уравнение движения запишется

Момент импульса для i – ой материальной точки равен

Поскольку при вращательном движении b = 90 0 , то и линейная скорость связана с угловой скоростью формулой Тогда (9) можно записать в виде

Величина представляет собой момент инерции материальной точки относительно оси Z. Тогда (10) примет вид

С учетом (11) основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси запишется

где — момент инерции твердого тела относительно оси Z.

При

где — угловое ускорение. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (12) результирующий момент внешней силы, действующей на тело, равен произведению момента инерции J тела на его угловое ускорение.


Из уравнения (12) следует, что при J = const угловое ускорение тела

прямо пропорционально моменту внешних сил относительно оси вращения, т.е.

При M = const угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции тела, т.е.

Целью настоящей работы является проверка соотношений (13) и (14), а, следовательно, и основного уравнения динамики вращательного движения (12), следствиями которого они являются.

Описание рабочей установки и метода измерений

Для проверки соотношений (13) и (14) используется маятник Обербека, представляющий собой инерционное колесо в виде крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях 1 расположены четыре одинаковых цилиндрических груза 2, которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси. Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы их центр масс совпадал с осью вращения. На горизонтальной оси крестовины имеется двухступенчатый диск 3, на который наматывается нить. Один конец нити прикреплен к диску, а ко второму концу нити подвешен груз 4, под действием которого прибор приводится во вращение. Общий вид маятника Обербека FРМ-06 изображен на рис.3. Для удержания системы крестовины вместе с грузами в состоянии покоя используется тормозной электромагнит. С целью отсчета высоты падения грузов на колонне нанесена миллиметровая шкала 5. Время падения груза 4 измеряется миллисекундомером FРМ-15, к которому подключены фотоэлектрические датчики №1(6) и №2(7). Фотоэлектрический датчик №2(7) вырабатывает электроимпульс конца измерений времени и включает тормозной электромагнит.

Если предоставить возможность грузу 4 двигаться, то это движение будет происходить с ускорением a.

где t— время движения груза с высоты h. При этом шкив со стержнями и находящимися на них грузами будет вращаться с угловым ускорением e .

где r— радиус шкива.

Вращающий момент силы, приложенной к крестовине и сообщающий угловое ускорение вращающейся части прибора, находим по формуле

где Т— сила натяжения шнура. По второму закону Ньютона для груза 4 имеем

где g— ускорение свободного падения.

Из формул (12), (15), (16), (17) и (19) имеем

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Измерить штангенциркулем радиус большого и малого шкивов r1 и r2.

2. Определить массу груза 4 взвешиванием на технических весах с точностью ± 0,1 г.

3. Проверить соотношение (13). Для этого:

— закрепить цилиндрические подвижные грузы на стержнях на ближайшем расстоянии от оси вращения так, чтобы крестовина была в положении безразличного равновесия;

— намотать нить на большой шкив радиуса r 1 и измерить время движения груза t с высоты h миллисекундомером, для чего

— включить сетевой шнур измерителя в сеть питания;

— нажать клавишу «СЕТЬ» и проверить, показывают ли все индикаторы измерителя нуль и горят ли все индикаторы обоих фотоэлектрических датчиков;

— переместить груз в верхнее положение и проверить, находится ли схема в состоянии покоя;

— нажать клавишу «ПУСК» и миллисекундомером измерить время движения груза;

— нажать клавишу «СБРОС» и проверить, произошло ли обнуление показаний измерителя и освобождение блокировки электромагнитом;

— переместить груз в верхнее положение, отжать клавишу «ПУСК» и проверить, произошла ли повторная блокировка схемы;

— опыт повторить 5 раз. Высоту h не рекомендуется менять в течение всей работы;

— не меняя расположения подвижных грузов и оставляя тем самым неизменным момент инерции системы, опыт повторить, наматывая нить с грузом на малый шкив радиусом r 2 ;

— проверить справедливость следствия основного закона динамики вращательного движения:

, при

— данные результатов измерений и вычислений занести в таблицы 1 и 2.

4. Проверить соотношение (1 4 ). Для этого:

— раздвинуть подвижные грузы до упоров на концах стержней, но так, чтобы крестовина снова была в положении безразличного равновесия;

— для малого шкива r 2 определить время движения груза t / по данным 5 опытов;

— по формулам (15), (20), (21) определить значения a / , e / , J1;

— при проверке соотношения при можно пользоваться значениями предыдущего опыта, положив и ;

— по формуле (21) определить значение J2;

— вычислить значения и .

— Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3.

phys-bsu.narod.ru