Правило ципфа

Иерархия городов, правило Ципфа

В 1913 году немецкий ученый Феликс Ауэрбах, анализируя фактические данные по соотношению числа городов разных размеров выявил закономерность, что людность города и его порядковый номер находятся в следующей зависимости: численность населения любого города равна численности жителей крупнейшего города, деленного на порядковый номер (ранг) первого. Закон Ауэрбаха не получил широкой известности, однако, вскоре подобная закономерность в распределении других видов человеческой деятельности была вновь найдена социологом Джоржем Зипфом (в другой русской транскрипции — Ципфом), по имени которого она сейчас называется как правило Ципфа «ранг-размер».

Согласно правилу Ципфа, если территория представляет собой целостный экономический район, население n-го по размеру города составляет 1/n числа жителей самого крупного города.

где r — ранг данного города

Nr — численность населения города ранга r

N1 — численность населения самого крупного города

Таким образом, если численность населения самого крупного города (города с рангом 1) гипотетической страны равняется 1 млн. чел, то расчетная численность 2-го города — 500 тыс. чел., 3-го — 333 тыс. чел., 4-го — 250 тыс. чел., 5-го — 200 тыс. чел.

Отклонения распределения городов от правила «ранг-размер» связаны с историей и особенностями развития экономики, природными условиями, нарушениями естественного хода формирования государственного пространства.

Особенно значимые отклонения от идеального распределения существуют в развивающихся странах, где в колониальный период европейцами была трансформирована существовавшая до их прихода территориальная и экономическая структура хозяйства.

Крупнейшие города в большинстве развивающихся стран расположены на побережьях и основаны европейцами как колониальные столицы — «ворота» для экономического освоения территории, порты вывоза минерального сырья и продуктов тропического земледелия. Вся остальная территория длительное время была лишенной крупных городов, а нередко и городов вообще. Огни столиц, где концентрировалась вся современная промышленность, банки, образование и культура западного типа, а нередко и почти все городское население, притягивали сельских мигрантов со всей страны в поисках более высоких заработков и лучшей жизни.

По мере развития система расселения все ближе соответствует кривой Ципфа.

По графику, построенному по правилу Ципфа, можно судить о распределении городов и о сформированности системы городского расселения, в которой сосуществуют крупные, средние и малые города, и, при наличии соответствующих статистических данных — о динамике во времени системы городского расселения изучаемой территории.

Если в стране имеется лишь один крупный город, где сконцентрирована основная часть городского населения, кривая будет иметь вид так называемого «приматного» распределения.

Такой тип характерен для страны с короткой историей развития экономики современного типа, неразвитой системой городов при доминирующей роли единственного крупного города, работающего в большей степени «вовне», а не на территорию страны.

Если для территории характерна высокая плотность населения и она «насыщена» городами, то реальная кривая будет располагаться выше идеальной.

Материалы по географии:

Образование и история развития Земли
Все гипотезы образования Земли можно разделить на две группы. К первой группе относятся те, в которых утверждается, что Земля, как и вся Солнечная система, образовалась из раскаленной газово-пылевой туманности (гипотеза Канта-Лапласа, Джинса и др.). По мере остывания туманность превратилась в сгуст .

Специфика отраслей развития хозяйственного комплекса КНР
В КНР создана крупная многоотраслевая промышленность. Наряду с развитыми отраслями (текстильной, угольной, черной металлургии) возникли и такие новые отрасли промышленности, как нефтедобывающая, нефтеперерабатывающая, химическая, авиационная, космическая, авиационная, космическая, электронная. По о .

Экономика
С середины 1970-х годов польская экономика находилась в состоянии небольшого экономического подъема. Причины роста — кредиты, выдаваемые правительством предприятиям и необеспеченная зарплата, выплачиваемая рабочим и служащим. В начале 1980-х годов разразился экономический кризис, сопровождаемый гип .

www.briefgeography.ru

Правило ципфа

В 1913 г. немецкий географ Феликс Ауэрбах, анализируя фактические данные по соотношению числа городов разных размеров, выявил закономерность: численность населения любого города равна численности жителей крупнейшего города системы (города-лидера), делённого на порядковый номер (ранг) первого. Закон Ауэрбаха не получил широкой известности, однако вскоре подобная закономерность в распределении других видов человеческой деятельности была вновь найдена американцем Джорджем Ципфом , по имени которого она сейчас называется.

Ципф (Зипф) (Zipf) Джордж Кингсли (1902–1950) – американский лингвист и социолог, профессор Гарвардского университета.

Правило «ранг – размер»:

Pr = PL/R,

где Pr – население данного города (людность); PL – население самого крупного города системы (страны или района); R – ранг (порядковый номер) города.

Таким образом, если численность населения самого крупного города (города с рангом 1) гипотетической страны равняется 1 млн чел., то расчётная численность 2-го города – 500 тыс. чел., 3-го – 333 тыс. чел., 4-го – 250 тыс. чел., 5-го – 200 тыс. чел. и т.д.

Однако известны и нарушения – несоответствия этому правилу, но они связаны с действием мощных сил. Особенно значимые отклонения от идеального распределения существуют в развивающихся странах, где в колониальный период европейцами была трансформирована существовавшая до их прихода территориальная и экономическая структура хозяйства.

Крупнейшие города в большинстве развивающихся стран расположены на побережьях и основаны европейцами как колониальные столицы – «ворота» для экономического освоения территории, порты вывоза минерального сырья и продуктов тропического земледелия. Вся остальная территория длительное время была лишена крупных городов, а нередко и городов вообще.

edu.tsu.ru

Распределение
городов-миллионеров России
по их рангу и размеру

В начале ХХ в. немецкий исследователь Феликс Ауэрбах, анализируя эмпирические данные по соотношению людности разных городов, пришел к выводу, что численность населения любого города зависит от его ранга, то есть места в ряду городов страны, экономического района, административной единицы. Изыскания Ауэрбаха не получили широкой известности в сообществе ученых-географов. Однако через короткое время подобная закономерность была выявлена социологом Джорджем Ципфом (в другой транскрипции — Зипфом). Эта закономерность получила название «правила Ципфа» или правила «ранг—размер». Это правило можно определить так: население каждого города стремится быть равным численности населения самого крупного города системы, деленной на порядковый номер данного города в ранжированном ряду, или передать формулой:

r — ранг данного города,
Nr — численность населения города ранга r,
N1 — численность населения самого крупного города.

Таким образом, если численность населения самого крупного города (города ранга 1) гипотетической страны составляет 1 млн чел., то расчетная численность 2-го города — 500 тыс. чел., 3-го — 333 тыс. чел., 4-го — 250 тыс. чел., 5-го — 200 тыс. чел. и т.д.
Следует отметить, что правило Ципфа было выдвинуто для идеальных городских систем, то есть тех, которые расположены в однородном географическом пространстве — на бесконечной равнине, с одинаковой плотностью населения, одинаковым для всех транспортным сообщением. В реальности же ни одна городская система в мире не соответствует правилу, но если она близка к математически просчитанной гипотетической модели, то считается более сформированной и сбалансированной. Выше приведен график распределения крупнейших городов России по соотношению их ранга и размера. Обратите внимание на то, что только два города из первых 13 занимают места, довольно близкие смоделированным Ципфом. Это Санкт-Петербург (ранг 2, действительно в 2 раза меньше Москвы: 5 млн в сравнении с 10 млн) и Ростов-на-Дону (ранг 10, население близко к 1 млн чел.). Города рангов 3—9 (от Новосибирска до Челябинска) значительно «провисли», они имеют меньшее население, чем положено Ципфом. Мало того, они и не собираются расти, для того чтобы придать системе равновесие: за период, прошедший после переписи 1989 г., они все, кроме Казани, теряли население. В годы существования СССР, когда в число миллионеров входили заграничные теперь Киев, Минск, Баку, Ташкент, этот провал был менее заметен. Города рангов 11—13 и далее, наоборот, крупнее, чем нужно по идеальной схеме.

geo.1september.ru

Как определить численность населения в городах и количество городов, необходимых для устойчивого развития. 11-й класс. Профильный уровень

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

  • Образовательные: сформировать представление о зависимости численности населения города от его ранга в системе расселения, о зависимости сформированности системы расселения в стране от уровня развития этой страны.
  • Воспитательные и развивающие: научиться оценивать сформированность систем расселения по правилу «ранг-размер», закрепить навыки построения и анализа графиков; сбора, анализа и представления информации; участия в дискуссии.
  • Оборудование: интерактивная доска, диск (В.Н.Холина «Общественная география современного мира»), учебник (В.Н.Холина География 11 класс), атлас, цветные карандаши, статистика по городскому населению, интерактивные карты «Политическая карта мира», «Карта плотности населения», презентация к уроку.

    – Здравствуйте, ребята! Прочитайте высказывания о городах, которые размещены на слайде. Какую общую мысль содержат все эти высказывания?

    Слайд 1

    1.Дальнейшая урбанизация – это тупиковый путь развития человечества, поскольку препятствует пропорциональному развитию хозяйственной деятельности людей на Земле и не отвечает гармоничному развитию самого человека. (К. Кушнер)
    2. Каждый мегаполис – раковая опухоль на теле Земли. (К. Кушнер)
    3. Города лучше строить в деревне, где воздух гораздо лучше. (А. Мурье)
    4.Лондон – чудесное место для жизни, если вы можете уехать из него. (А. Бальфур)

    – Все эти цитаты содержат негативные высказывания о роли городов в развитии цивилизации.

    Выход на тему урока

    Слайд 2

    – Устойчивое развитие мировой экономики – это развитие, которое не ставит под угрозу жизнь и безопасность будущих поколений.

    Слайд 3

    – Как человечество должно управлять развитием процесса урбанизации, чтобы достигнуть устойчивого развития?

    Дети отвечают на вопрос, учитель записывает предложения на доске: контролировать численность населения в городах, следить за экологической обстановкой, производить планировку городов эколого-приемлемым способом, формировать оптимальную систему расселения, определять количество городов, необходимое для устойчивого развития территории.

    – Давайте сегодня попробуем применить количественные методы решения нашего вопроса. Сформулируйте этот проблемный вопрос. Не забывайте вести записи в тетради.

    Слайд 4

    Тема урока: Как определить численность населения в городах и количество городов, необходимые для устойчивого развития территории?

    Главные слова урока: система расселения, устойчивое развитие, правило Ципфа «ранг-размер», кривая Ципфа

    – Сформулируйте цель урока.

    Слайд 5

    – Найти способы определения оптимальной численности населения в городах и оптимального количества городов, необходимых для устойчивого развития территории.
    Предложите способы достижения поставленной цели.

    Дети предлагают, учитель записывает на доске предложения.

    – Давайте познакомимся с мнением ученых. В 1913 г. немецкий ученый-физик Феликс Ауэрбах, анализируя фактические данные по соотношению числа городов разных размеров, выявил следующую закономерность:

    Слайд 6 – фотография Ф. Ауэрбаха.

    Закономерность: людность города и его порядковый номер (ранг) зависят друг от друга – численность населения искомого города равна численности жителей крупнейшего города страны, деленной на порядковый номер искомого города.

    Это интересно:

    В 1914 г. известный немецкий ученый-физик Феликс Ауэрбах в работе “Графические представления” впервые отметил, что «графические методы в науке – это своеобразный язык, при помощи которого добытые научные результаты легко сделать всеобщим достоянием». Работы Ауэрбаха не получили широкой известности. Позднее, филолог Джордж Ципф проверил и подтвердил выявленную закономерность на примере других видов человеческой деятельности. Тогда закономерность и стали называть по имени ученого правилом Ципфа «ранг-размер».

    – Ребята, откройте учебник на стр. 37 (рис. 24). По рекомендации Ауэрбаха, будем пользоваться графическими методами. Проанализируем кривые, изображенные на графике. Учитель с помощью вопросов выясняет, понимают ли ученики, как строится идеальная и реальная кривая.

    Слайд 7

    Правило Ципфа «ранг-размер»: если территория представляет собой целостный экономический район, население n-го по размеру города составляет 1/ n числа жителей самого крупного города территории.

    r – ранг данного города
    Nr – численность населения города ранга r
    N1 – численность населения самого крупного города.

    – Эта формула используется для построения идеальной кривой. На слайде изображен рис. 24 из учебника.

    Слайд 8

    Это интересно

    Закономерность, выявленная ученым, справедлива и для других сторон человеческой деятельности.

    Закон Ципфа: если все слова языка (или просто достаточно длинного текста) упорядочить по убыванию частоты их использования, то частота n-го слова в таком списке окажется приблизительно обратно пропорциональной его порядковому номеру n (так называемому рангу этого слова). Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье — в три раза реже, чем первое, и т. д.

    Джордж Ципф также установил, что наиболее часто употребляемые слова языка, существующего длительное время, короче остальных. Частое употребление их «истерло».
    Такая же закономерность действует для доли рынка программного обеспечения, безалкогольных напитков, автомобилей, конфет, для частоты обращений к интернет-сайтам и т.д. Стало ясно, что практически в каждой сфере деятельности быть номером один намного лучше, чем номером три или номером десять. Причем от порядкового номера зависит и размер вознаграждения.

    – Найдите на рис. 24 опечатку. На какой график должна указывать стрелка № 3? (На голубой)
    – Как мы заметили при анализе кривых, существуют исключения в правиле «ранг-размер». Важно, что в социально-экономической географии используют именно термин «правило», а не закон, т.к. правило имеет исключения.
    – С чем связаны исключения в правиле «ранг-размер»?

    Ученики отвечают на вопрос. Учитель записывает варианты на доске.

    Слайд 9

  • история развития экономики государства;
  • формирование государственности (колониальный статус, объединение или распад государств);
  • природными условиями (рельеф, климат);
  • роль города в региональной и глобальной системе расселения и т.д.
  • Задание: используя карту плотности населения мира, а также политическую карту мира в атласе, найдите крупнейшие города отсталых стран. Какова закономерность их размещения? (Это города порты, созданные европейцами, для того, чтобы вывозить ресурсы).

    – Позднее, в этих городах стала концентрироваться промышленность, банки, образование и культура. Эти крупные города стали притягивать бедное сельское население окраин, ищущих более высоких заработков и лучшей жизни.
    Приведите примеры развитых стран, где правило Ципфа не работает (например, Франция). Париж выполняет функции на региональном и мировом уровне, он слишком большой для Франции. Если начинать строить график со второго города, то кривая будет практически соответствовать идеальной.

    – Ребята, откройте стр. 38 в учебнике. Сравним кривые на рисунках 25 и 26.

    Слайд 10

    На слайде изображены рис. 25 и 26.

    – По мере развития экономики, развития региональных центров-полюсов роста, система расселения начинает приближаться к идеальной кривой, идеальному распределению по правилу Ципфа.

    Слайд 11

    – Каково практическое применение кривой Ципфа?

  • Позволяет делать выводы о распределении городов и сформированности системы городского расселения.
  • Если кривая будет располагаться ниже идеальной кривой, то это значит, что в стране имеется всего один крупный город, в котором сконцентрировано хозяйство и основная часть городского населения страны. Такая ситуация характерна для отсталых стран (рис. 25 стр. 38)
  • Если кривая проходит выше идеальной кривой, для страны характерна высокая плотность населения, лона насыщена городами. Такая ситуация характерна для развитых стран (рис. 26, стр. 38).
  • – Итак, какой вид кривой Ципфа оптимален для достижения устойчивого развития территории?Идеальный, т.е. города должны быть равномерно распределены по территории и людность их должна быть примерно равномерна.

    – Проверим правило Ципфа. Итак, давайте построим кривые Ципфа для отдельно взятой страны. Какие данные будем откладывать на осях, какие данные нам для этого потребуются.

    Слайд 12

    Учитель строит график на доске, ученики – в тетрадях.

    Слайд 13

    Физкультминутка

    • Вращение глазами по кругу
    • Вращение глазами по восьмерке
    • Вращение глазами влево-вправо
    • Посмотреть на кончик носа – затем посмотреть вдаль
    • Переводить взгляд с одного цвета на другой
    • Закрыть глаза, расслабиться
    • Слайд 14

      Практическая работа

      1. Найдите приведенные в таблице города на карте, дайте оценку их географического положения (в центре страны, на периферии, на равнине, в горах и т.д.), функций в системе расселения.
      2. Используя данные таблицы, постройте реальную и идеальную кривые Ципфа для стран (по вариантам).
      3. Сравните получившуюся реальную кривую с идеальной.
      4. Сделайте вывод о сформированности системы расселения, применимости правила Ципфа для этой страны.
      5.Объясните зависимость сформированности системы расселения страны от уровня ее экономического развития.
      6.Приведите примеры стран, у которых кривая Ципфа будет похожа на кривую выбранной страны.

    • 1 вариант: Австрия (1 клетка – 250 тыс. чел.)
    • 2 вариант: Германия (1 клетка – 500 тыс. чел.)
    • xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

      4.1. Правило Ципфа

      Прежде чем говорить об экономике города, необходимо определить его значимость в системе городов, следуя методу системного анализа. Простейший показатель значимости — численность населен™ города.

      Правило Ципфа позволяет определить ранг (значимость) города в системе городов по формуле [7]:

      где Рп — число жителей города; п — ранг города; Си q — постоянные величины.

      В 1992 г. шесть крупных городов России имели следующий

      Нижний Новгород 1,44

      4.2. «Гравитационная» модель Рейли оценки интенсивности взаимосвязи городов

      При рассмотрении иерархии системы городов было отмечено социально-экономическое влияние города высшего ранга на город низшего ранга. Однако правило Ципфа свидетельствует, что в любой нише иерархии находится большое количество городов одного ранга, которые конкурируют между собой за рынок сбыта в городах низших рангов. Интенсивность такого воздействия может быть оценена при помощи классической «гравитационной» модели Рейли (1929) — Конверса (1938), полученной на основе эмпирических исследований городов США и затем применявшейся при исследованиях в разных странах.

      Рассмотрим «гравитационную» модель оценки интенсивности взаимосвязи городов. Пусть п достаточно крупных городов борются за рынок сбыта в некоторый малый город- Рейли предположил, что интенсивность каждого из товарных потоков в этот город Fib где / = 1, 2, 3, п, будет прямо пропорциональна произведению численностей населения города-поставщика Pt и города-рынка сбыта Рк и обратно пропорциональна квадрату расстояния Rik от поставщика до рынка сбыта:

      где Ъ — некоторая константа (единая для описания всех правил взаимодействия системы городов в пределах единого национального рынка).

      Эта модель аналогична закону всемирного тяготения Ньютона (отсюда и ее название). Численности же населения играют в ней роль «экономических масс».

      Рассмотренная гравитационная модель в основном предназначена для определения зон влияния городов как поставщиков товаров и услуг на окружающую их сельскую местность и прочие города страны.

      4.3. Теория центральных мест Кристаллера

      В.Кристаллер (1933), рассматривая соотношения между видами услуг или отраслей промышленности, трактует город как центральное место, роль которого — снабжать товарами и услугами окружающее пространство.

      Основная причина существования города в модели Кристаллера — эффективная организация торговли. Масштаб города определяют четыре фактора:

      численность обслуживаемого населения;

      экономическое расстояние (фактор, связанный с транспортными издержками);

      частота покупок (как показатель значимости требования значительной близости).

      Кристаллер вводит также для зон рынков сбыта понятие «порогового значения», свыше которого производство данного вида существует, ниже — его нет. Расстояние, которое потребитель считает приемлемым, чтобы преодолеть его для покупки товара, является величиной переменной. Так, для магазина, продающего периодические издания (прессу, особенно ежедневную), район сбыта более ограничен, чем для антикварного магазина, куда клиенты могут приехать издалека для покупки редких вещей.

      Это хорошо видно на примере современной Западной Европы: на территории любой страны, как правило, располагается несколько тысяч мелких сельских населенных пунктов, численностью менее 100 жителей, которые полностью лишены торговли и обслуживания. Они должны ежедневно проходить в среднем 7 — 8 км для получения самых простых товаров (например, хлеба или газеты). В совокупности они представляют несколько процентов населения соответствующей страны. На более верхнем уровне (100 — 500 жителей) большинство населенных пунктов располагает набором трех элементарных и наиболее часто используемых центров обслуживания: школа, кафе (часто совмещенное с продажей газет или с табачной лавкой), место еженедельных религиозных собраний. В 60 —80 % числа населенных пунктов (охватывающих, как правило, свыше 90 % населения страны) обеспечиваются эти три вида обслуживания.

      Таким образом, элементы, обеспечивающие социальный и культурный обмен, в среднем расположены более близко к местам проживания населения, чем соответствующие материальным нуждам, которые удовлетворяются, лишь начиная с поселков от 500 до 1 000 жителей, где идет торговля основными продовольственными товарами (бакалея, хлеб, мясо) и некоторыми изделиями. В поселках городского типа (от 1 000 до 3 000 жителей) осуществляется торговля книгами, одеждой, бытовой электротехникой, топливом и некоторыми другими видами промышленных товаров. Там же предоставляются медицинские услуги, появляются аптеки, почты, банки и т.д.

      Желание потребителя купить несколько товаров за одну поездку (проход) стимулирует концентрацию торговли в городе. Неявно Кристаллер предполагает, что каждый тип товара требует отдельного перемещения (поездки). Торговля большого города, благодаря разнообразию продаваемых товаров, поощряет покупателей группировать свои покупки за одну поездку. Эта возможность реализуема для наименьших по пространственному протяжению зон рынков сбыта, особенно, когда такие зоны совпадают с территорией достаточно крупного города. В этом случае различия в расстояниях (от покупателя до продавца) мало значимы по сравнению с зоной влияния в сельской местности. Кристаллер принимает упрошенную гипотезу о том, что транспортные затраты пропорциональны расстоянию.

      Дальнейшее нарастание численности городов также сопровождается их иерархией в качестве центров обслуживания.

      Начиная с 50 тыс. жителей появляются системы городского пассажирского транспорта. Только в городах с населением свыше 100000 чел., как правило, обнаруживаются торговые центры, музеи. А в городах с населением свыше 200 000 —- полная гамма услуг, вузы и т. п.

      Таким образом, виды производства товаров и услуг иерархически упорядочены в соответствии с количеством населения, необходимого для их существования, и такая иерархия функций влечет за собой иерархию городов: разные по величине рынки сбыта порождают города разных размеров, и, следовательно, полученная иерархия носит торговый характер. Существование «порогов» обусловливает таким образом дискретный характер взаимосвязи численности зон и интенсивности функционирования, выявляющей, в частности, отсутствие или наличие соответствующего производства, это формирует соответствующую структуру пространства.

      Иерархия системы городов предполагает наличие подсистемы низшего уровня, базовым элементом первичной ячейки которой является город и зона его влияния. Согласно Кристаллеру повседневный характер покупок, соответствующий первичной ячейке, ограничивает радиус круговой зоны расстоянием около 4 км, что соответствует часу ходьбы.

      Итоговая же система представляет экономическое пространство страны, состоящее из круговых четырехкилометровых зон обслуживания, причем пространство между этими зонами оказывается исключенным из подобной системы повседневного обслуживания, практически незаселенным и экономически неосвоенным. Подобная картина соответствует достаточно ранним периодам экономического развития. Дальнейшее развитие хозяйства приводит к более полному освоению территории, что стимулирует возникновение новых центров. На достаточно высокой фазе развития вся территория страны оказывается покрытой первичными круговыми зонами обслуживания.

      Эти круговые зоны частично перекрываются, однако естественно предположить, что центр каждого круга не попадает в соседний круг. Если мы рассмотрим пару таких пересекающихся кругов четырехкилометрового радиуса с достаточно удаленными центра- ми, то увидим, что общая хорда, соединяющая две точки пересечения окружностей — границ этих кругов, разграничивает реальные зоны влияния их центров. Таким образом, соответствующие сегменты выпадают из круговых зон влияния. Рассмотрев для некоторого центра все пересекающиеся с ним круги, мы увидим, что реальная граница зоны его влияния состоит из замкнутой цепочки хорд, т.е. реальная зона влияния изображается некоторым многоугольником.

      В теории центральных мест принимается гипотеза о том, что устойчиво существующая система центров соответствует их оптимальному размещению на плоскости равнины, что приводит нас к гексагональной системе рынков, в которой максимальное расстояние от точек зоны обслуживания до центра не превышает 4 км, что соответствует отрезку из центра до вершины шестиугольника. Выбор именно гексагональной системы разбиения плоскости определен чисто геометрическими соображениями. Исходная гипотеза однородности равнины приводит к утверждению о том, что элементарные многоугольники являются правильными и, в то же время, не пересекаясь (своими внутренними областями), заполняют всю плоскость.

      Существует лишь три вида правильных многоугольников, которые могут таким образом заполнить плоскость: треугольники, квадраты и шестиугольники. Из соображений оптимальности наиболее приемлем вариант шестиугольников.

      При наличии нескольких благ с одинаковым порогом их производители имеют тенденцию группироваться для получения выгоды от экономии как масштаба (связанной с размером предприятий, производящих товары или услуги), так и агломерации, связанной с общим объемом производства агломерации. Указанная тенденция лежит в основе возникновения первой совокупности малых городов, похожих один на другой, производящих наиболее часто запрашиваемые блага. Принципиально это ничем не отличается от ситуации одного блага.

      Следующий уровень иерархии можно представить как совокупность вторичных центров, каждый из которых обслуживает себя и шесть ближайших первичных центров, что позволяет легко определить для этого варианта размеры шестиугольников второго уровня, так же правильным образом покрывающих всю плоскость: длина стороны второго шестиугольника оказывается равной 12 км.

      Далее происходит переход на следующий уровень, где вся ситуация повторяется, получается система еще более крупных шестиугольников третьего уровня, вновь покрывающих всю плоскость. Таким образом, каждому семейству городов одного уровня соответствуют функции некоторого ранга. Он является низшим по отношению к благам более редкого спроса, производимым в городах более высокого уровня, вокруг которых группируются города

      Рис. 4.1. Иерархическая модель центральных мест Кристаллера

      этого семейства, разбитые по соответствующим шестиугольным зонам. Товары и услуги сгруппированы в центральных местах в зависимости от их радиуса действия, порогового уровня появления, в соответствии с иерархией «вложенных один в другой» уровней функций. Они определяют, в свою очередь, иерархию центральных мест, каждому из которых соответствует некоторая степень поляризации территории (т.е., ее структурированности в соответствии со взаимодействиями между центрами и их зонами влияния). Иерархическая модель центральных мест Кристаллера представлена на рис. 4.1. Дальнейшее развитие формальные построения, связанные с моделью Кристаллера, получили в работах Бекмана 1950— 1960-х гг.

      finlit.online