Правило знаков для моментов и сил

Правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента

Правила знаков для поперечных сил

Внешняя сила, действующая на отбрасываемую часть балки и стремящаяся повернуть ее относительно сечения по ходу часовой стрелки, входит в алгебраическую сумму для определения поперечной силы () со знаком плюс (рис. 7.5, а). Заметим, что положительная поперечная сила () «стремится вращать» любую из частей балки также по ходу часовой стрелки.

Говоря простым языком: в сечении балки возникает поперечная сила, которую нужно определить и изобразить на эпюре поперечных сил. Чтобы правило знаков для поперечных сил выполнялось, нужно запомнить:

Если поперечная сила возникает справа от сечения, она направлена вниз, а если поперечная сила возникает слева от сечения – вверх (рис. 7.5, а).

Поперечная сила является внутренней силой, поэтому поперечная сила противоположна равнодействующей внешних сил, действующих на рассматриваемую часть балки. Поэтому если внешняя сила P (рис. 7.5, а) направлена вниз, то интересующая поперечная сила, возникающая от действия силы P, направлена вверх (и наоборот). Значит, внутренняя сила положительна, если внешняя сила, породившая ее, направлена противоположно направлению поперечной силы по правилу знаков.

Допустим, рассматривается правая часть балки (рис.7.5, а). Действует сила P, направленная вверх. По правилу, поперечная сила положительна, если направлена вниз (или внешняя сила P, породившая ее, направлена вверх).

Правила знаков для изгибающих моментов

Правила знаков для изгибающих моментов: внешняя нагрузка, приложенная к отбрасываемой части балки, создает момент относительно рассматриваемого сечения, стремящийся изогнуть отбрасываемую часть балки выпуклостью вниз, то этот момент входит в алгебраическую сумму для определения изгибающего момента () со знаком «плюс» (рис. 7.5, б).

По правилу знаков для изгибающих моментов , положительный изгибающий момент ( ) «стремится изогнуть» любую из рассматриваемых частей балки тоже выпуклостью вниз. Кавычки использованы потому, что внутренние силовые факторы не являются активными силами и не могут вызывать деформацию балки.

Для удобства определения знака изгибающего момента рекомендуется поперечное сечение балки мысленно представлять в виде неподвижной жесткой заделки.

Иными словами: по правилу знаков изгибающий момент положителен, если «гнет балку» вверх, независимо от исследуемой части балки. Если в выбранном сечении результирующий момент всех внешних сил, порождающих изгибающий момент (является внутренней силой), направлен противоположно направлению изгибающего момента по правилу знаков , то изгибающий момент будет положительным.

Допустим, рассматривается левая часть балки (рис. 7.5, б). Момент силы P относительно сечения направлен по часовой стрелке. По правилу знаков для изгибающих моментов для левой части балки изгибающий момент положителен, если направлен против часовой стрелки («гнет балку» вверх). Значит, изгибающий момент будет положительным (сумма моментов внешних сил и изгибающий момент по правилу знаков противоположно направлены).

sopromato.ru

Лекции и примеры решения задач механики

Правила знаков для сил и моментов

При составлении уравнений статики для систем находящихся в равновесии (например при определении опорных реакций) правила знаков могут быть упрощены до следующего вида:
Нагрузки направленные в одну сторону принимаются положительными, а соответственно, нагрузки обратного направления записываются со знаком минус.

Знаки проекций сил

То есть, для уравнений сумм проекций сил на оси:
Проекции сил и нагрузок на координатную ось имеющие одинаковое направление принимаются положительными, а проекции усилий противоположного направления – отрицательными.

Например, для такой схемы нагружения:

уравнение суммы сил имеет вид

А так как суммы проекций разнонаправленных сил равны, то данное уравнение можно записать и так:

Здесь F(q) – равнодействующая от распределенной нагрузки, определяемая произведением интенсивности нагрузки на ее длину.

Знаки моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил стремящиеся повернуть систему относительно рассматриваемой точки по ходу часовой стрелки записываются в уравнения с одним знаком, и соответственно моменты, имеющие обратное направление с противоположным знаком.
Например, для суммы моментов относительно точки A

или, что одно и то же

Здесь m(F) – моменты сил F относительно точки A.
M(q) – моменты распределенных нагрузок q относительно рассматриваемой точки.

isopromat.ru

Правила знаков в сопротивлении материалов и технической механике

В сопротивлении материалов, а также в технической и прикладной механике при решении задач принимаются следующие правила знаков:

Правила знаков для внутренних силовых факторов

При растяжении-сжатии

Внутренняя продольная сила N, которая стремится растянуть рассматриваемую часть бруса, считается положительной. Сжимающая продольная сила имеет отрицательный знак.

Положительное направление внутренней продольной силы N

При кручении

Внутренний скручивающий момент T считается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемую часть бруса против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны внешней нормали.

Положительное направление внутреннего скручивающего момента T

При изгибе

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Положительное направление внутренней поперечной силы Q

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Положительное направление внутреннего изгибающего момента M

Примечание: Величина и знак внутренних сил и моментов зависит от вызывающих их внешних усилий, поэтому указанные правила знаков в том же виде справедливы и для внешних нагрузок.

Правило знаков при внецентренном нагружении

Положительными принимаются внешние усилия стремящиеся вызвать растяжение первой четверти сечения.

Положительное направление действия внешних нагрузок

Правила знаков для напряжений

Нормальные напряжения σ положительны, если они растягивают выделенный элемент бруса.

Положительные нормальные напряжения

Касательные напряжения τ будут положительными, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.

Положительные касательные напряжения

Правило знаков для деформаций и перемещений

Деформация при растяжении-сжатии Δl считается положительной, если длина стержня при этом увеличивается.

Положительная деформация при продольном нагружении

При плоском поперечном изгибе

Вертикальное перемещение сечения бруса принимается положительным, если оно направлено вверх от начального положения.

Положительные перемещения сечений балки при изгибе

Правило знаков при составлении уравнений равновесия

Для проекций сил на оси системы координат

Проекции внешних сил на оси системы координат принимаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением соответствующей оси.

Для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил в уравнениях статики записываются с положительным знаком, если они стремятся повернуть рассматриваемую систему против хода часовой стрелки.

Правило знаков при составлении уравнений статики для неподвижных систем

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, при определении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление записываются с одинаковыми знаками, соответственно проекции сил и моменты обратного направления – с противоположными.

СОПРОМАТ ОН-ЛАЙН

Меню сайта

Расчет геометрических характеристик сечений он-лайн NEW — считает любые сечения (сложные). Определяет: площадь сечения, моменты инерции, моменты сопротивления.

Расчет балок на прочность он-лайн — построение эпюр Mx, Qy, нахождение максимального изгибающего момента Mx, максимальной сдвигающей силы Qy, расчет прогибов, подбор профиля и др. Все просто, все он-лайн.
+ Полное расписанное решение!
Теперь и для статически неопределимых балок!

Расчет рам, ферм балок он-лайн NEW — эпюры Q, M, N, перемещения узлов. Удобный графический интерфейс. Считает любые схемы.

Лекции — теория, практика, задачи.

Справочная информация — ГОСТы, сортамент проката, свойства материалов и другое.

Программы по сопромату (построение эпюр, различные калькуляторы, шпоры и другое).

Книги — разная литература по теме.

Базовый курс лекций по сопромату, теория, практика, задачи.

3. Изгиб. Определение напряжений.

3.4. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил.

Поперечная сила в сечении балки mn (рис. 3.7, а) считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа — сверху вниз, и отрицательной — в противоположном случае (рис. 3.7, б).

Изгибающий момент в сечении балки, например в сечении mn (рис. 3.8, а), считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа — против часовой стрелки, и отрицательным в противоположном случае (рис. 3.8, б). Моменты, изображенные на рис. 3.8, а, изгибают балку выпуклостью вниз, а моменты, изображенные на рис. 3.8, б, изгибают балку выпуклостью вверх. Это можно легко проверить, изгибая тонкую линейку.

Отсюда следует другое, более удобное для запоминания правило знаков для изгибающего момента. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз. Далее будет показано, что волокна балки, расположенные в вогнутой части, испытывают сжатие, а в выпуклой — растяжение. Таким образом, условливаясь откладывать положительные ординаты эпюры М вверх от оси, мы получаем, что эпюра оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

sopromat.org

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил

ПРАВИЛО ЗНАКОВ ДЛЯ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ [c.136]

Прежде чем перейти к рассмотрению построения эпюр для ряда частных случаев нагруже- ния балок, установим правила знаков для изгибающих моментов и поперечных сил. [c.279]

Чтобы правила знаков для изгибающих моментов и поперечных сил не противоречили знакам, полученным на основании теоремы Журавско- [c.239]

Установим правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил. [c.190]

Чтобы правила знаков для изгибающих моментов и поперечных сил не противоречили знакам, полученным на основании теоремы Журавского, при проверке эпюр следует ось г мысленно всегда направлять слева направо. [c.257]

Напомним установленное в 34 правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил. [c.212]

Какие правила знаков приняты для изгибающего момента и поперечной силы [c.58]

Приведенные выше правила знаков для изгибающего момента, нормальной и поперечной сил не зависят от того, правую или левую часть стержня мы оставляем для их вычисления. [c.399]

Так как правила знаков статики неприемлемы для установления знаков изгибающего момента и поперечной силы, то установим для них другие правила знаков, а именно [c.254]

При составлении выражения М (х), подставляемого в правую часть уравнения (20.45), для изгибающих моментов, вызванных поперечными нагрузками, сохраняется обычное правило знаков, а момент от сжимающей силы S записывается со знаком минус , так как d w/dx и w всегда имеют противоположные знаки. Для нашего случая выражение (20.44) нужно представить так [c.580]

Если стержень имеет ось в виде плоской кривой, в плоскости которой располагаются и все внешние (активные и реактивные) силы и моменты, то правила знаков для усилий принимаем следующими. Продольная сила положительна растягивающая, положительный изгибающий момент уменьшает кривизну оси стержня направление положительной поперечной силы получается из направления положительной продольной силы путем поворота последнего направления на я/2 против часовой стрелки. Положительные усилия показаны на рис. 1.19. [c.47]

В формулу (2.68) подставляют абсолютные величины изгибающих моментов и координат точки, а каждое из слагаемых этой формулы берут со знаком, определяемым из рассмотрения характера деформации бруса. Так, если взять точку в первом квадранте любого поперечного сечения бруса по рис. 2.136 (допустим, точку L), то оба слагаемых надо считать положительными. Действительно, сила Ру изгибает брус выпуклостью вверх, т. е. вызывает растяжение верхних волокон, а сила изгибает брус выпуклостью вправо (если смотреть от свободного конца), т. е. вызывает растяжение правых волокон. Рассуждая аналогично, легко установить, что для точки, взятой в четвертом квадранте (например, для точки К), первое слагаемое формулы (2.68) отрицательно, а второе положительно. [c.287]

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальная и поперечные силы) равны нулю. Для крутящего момента, независимо от формы сечения, принято следующее правило знаков. Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным. При противоположном направлении моменту приписывается знак минус. [c.108]

Знак поперечной силы не имеет принципиального значения, он совпадает для левой части бруса со знаком изгибающего момента (рис. 11.3). Для правой части бруса знак поперечной силы противоположен знаку изгибающего момента, и если ось S (кривая) идет влево от начала координат, то, как и для прямых брусьев, [c.311]

Эпюрой поперечных сил и эпюрой изгибающих моментов называется график значений Q (л-) и соответственно At(x) для поперечных сечений по длине балки. Правило знаков для эпюр положительные Q (, яведенные ранее. [c.37]

Правило знаков дпя продольной и поперечной сил остается прежним, а дпя изгибающего момента обычно не вводят, но ординаты эпюры М, как и ранее, будем откладывать со стороны растянрых волокон ординаты положительных усилий N1l Q для горизонтальных стержней рамы будем откладывать вверх от их оси или вправо для вертикальных стержней, т. е. с внешней стороны рамы, а ординаты отрицательных усилий — соответственно в противоположном направлении либо вню, либо влево, т. е. с внутренней стороны рамы. [c.42]

Используются брусья постоянной и переменной кривизны. Рассмотрим вопрос построения эпюр для криволинейных стержней постоянной кривизны, т. е. очерченных по дуге окружности. На кривом стержне любое сечение можно задать полярным углом ф, и тогда поперечная и продольная силы, а также изгибающий момент в сечении будут функциями Р = 1(ф) Н = 1(ф) М = 1(ф). Для Q и N принимаются обычные правила знаков. Изгибающий момент считаем положительным, если он увеличивает кривизну, т. е. если вызывает растяжение наружных волокон стержня. На рис. 10.9.1, а представлен криволинейный стержень с R = onst, на который под углом а к оси х действует сила Р. Рассмотрим построение эпюр Q, N и М для этого стержня. Силу Р разложим на две составляющие Рх = Р os а и Ру = Р sin а. Стержень рассечем плоскостью OF. Левую часть отбросим. Правую рассмотрим. Для ее равновесия в полученном сечении необходимо приложить Q, N и М, вызываемые внешними нагрузками, т. е. силой Р. [c.163]

Согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов, по левой грани аЬ элемента abed будут действовать равнодействующие сдвигающих Т и нормальных сил Ni. По правой грани d элемента действуют равнодействующие сдвигающей и нормальной сил Т и N2 (рис. 11.2.2). Сдвигающие силы Т, действующие по левой и правой граням элемента abed, равны, так как на рассматриваемом участке балки между силами Pi и Рг действуют одинаковые по величине поперечные силы. Нормальные силы Ni и N2 не равны, так как по сечению I—I действует изгибающий момент М, а по сечению II—II — момент, равный M-f-dM (рис. 11.2.1, в). Для равновесия элементарного параллелепипеда с размерами h/2 — уо, dx и Ь навстречу большей нормальной силе N2 по грани ad элемента abed будет действовать сдвигающая сила Т, возникающая на этой грани на основании закона парности касательных напряжений. Закон гласит Если в каком-либо сечении действует касательное напряжение, то в сечении перпендикулярном будет действовать такое же по модулю напряжение, но обратного знака . Этот закон хорошо проявляется при изгибе деревянных балок, которые скалываются вдоль волокон, так как вдоль волокон сопротивление сдвигу у дерева значительно меньше, чем поперек волокон. [c.178]

Уравнения (13.1) позволяют сформулировать правила определения каждого из внутренних силовых фаеторов нормальная сила N численно равна алгебраической сумме проекций на ось X всех внешних сил, действующих на одну из частей (левую или правую) рассеченного бруса, взятых с обратным знаком тоже для определения поперечных сил Q, и бг, только проектировать внешние силы нужно на оси у а Z. Изгибающие моменты Му, М, и крутящий момент численно равны алгебраической сумме моментов относительно соответствующей оси у, z или х всех внешних сил, действующих на одну из частей рассеченного бруса, взятых с обратным знаком. [c.124]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Смотреть страницы где упоминается термин Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил : [c.65] [c.29] [c.200] Смотреть главы в:

mash-xxl.info