Закон непротиворечивости

Портал «Юристъ» — Ваш успех в учебе и работе!

Не могут быть истинными два несовместимых высказывания об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время в одном и том же отношении; одно из них будет обязательно ложным.

Это требование выражает объективные свойства самих вещей. Качественная определенность любого предмета означает, что присущие ему свойства, равно как и его существование, не могут быть и не быть, принадлежать и не принадлежать ему в одно и то же время в одном и том же отношении. В противном случае предмет не был бы самим собою, потерял бы определенность.

Например, не могут быть одновременно истинными два суждения:

Сидоров является соучастником данного преступления. Сидоров не является соучастником данного преступления.

Одно из этих суждений обязательно ложно. Вопрос о том, какое из двух противоречивых суждений является ложным, закон противоречия не решает. Это устанавливают конкретная наука и практика. Закон противоречия говорит лишь о том, что из двух суждений, из которых одно отрицает то, что утверждается в другом, одно должно быть ложно. Каким будет второе суждение, истинным или ложным, закон противоречия также не решает. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Например, из двух суждений:

Все граждане суверенной Украины имеют право на предпринимательскую деятельность.

Некоторые граждане суверенной Украины не имеют права на предпринимательскую деятельность второе ложно, а первое истинно.

А если возьмем два противоречивых суждения:

Иванов во время совершения преступления находился на месте совершения преступления.

Иванов во время совершения преступления был на работе, то ложным могут быть не только одно из них, но и оба, а истинным будет третье суждение, например:

Иванов во время совершения преступления был у Михайлова.

Следовательно, истинность одного из противоречивых суждений обязывает признать второе суждение ложным, так как они не могут быть одновременно истинными. Но установление ложности одного из противоречивых суждений не во всех случаях ведет к признанию второго истинным. Объясняется это различным характером противоречивых суждений. Но об этом поговорим при рассмотрении следующего основного закона логики.

Закон противоречия имеет силу во всех наших рассуждениях, к каким бы областям знания или практики они ни относились. Мусульманский теолог и философ аль-Газали (1058-1111) утверждал, что закону противоречия «подчиняется даже сам Бог».

Логический закон противоречия охраняет непротиворечивость всякого правильного мышления. Выражая отношения логической несовместимости понятий и суждений, он обеспечивает стройность мыслей, убедительность аргументации, определенность выводов и тем самым способствует их объективной истинности.

Формальная логика не отрицает реальных противоречий, она лишь требует, чтобы и о противоречивых явлениях мыслили

непротиворечиво, логически правильно, в соответствии с объективной действительностью.

Закон противоречия (непротиворечивости) выражается формулой

и читается так: «Не могут быть одновременно истинными суждение А и его отрицание — не А».

В математической логике закон противоречия также является одним из основных законов и выражается формулой

гае А—любое высказывание; А —высказывание, отрицающее высказывание Л; л — знак, означающий союз «и»;.черта над всей формулой означает отрицание всего сложного высказывания о том, что суждение А и его отрицание А несовместимы, не могут быть одновременно истинными.

В целом же последняя формула читается так: «Не^югут быть одновременно истинными суждение А и его отрицание А «.

В некоторых книгах по математической логике отрицание обозначается не чертой сверху, а знаком «

» перед буквой, поэтому можно встретить и такие символические обозначения закона противоречия (непротиворечивости):

Р, где • означает наличие скобок.

Закон противоречия иногда символически изображают с помощью квантора всеобщности в виде формулы

где V — квантор всеобщности, заменяющий слово «всякий»; р — какое-либо высказывание; р — отрицание/; (не/?).

Читается эта формула закона противоречия так: «Для всякого высказывания р утверждение, по которому ложно, что р и «р вместе истинны, является истинным».

lawbook.online

Исторический обзор

Но логика применяется не только к формальным теориям, подобным математике. Она необходима и для утверждений естественного языка. Отцом логики в таком понимании считается Аристотель. Основы логики изложены в его труде «Органон» (что означает: инструмент, метод), содержащем 6 книг.

Аристотель сформулировал основные законы мышления, определил, что следует полагать истиной, что есть ложь , дал определение суждению и установил виды суждений. Так, например, он полагал, что наблюдение некоторого факта, результата эксперимента следует считать мнением, оно истинно с некоторой степенью вероятности. Аристотель анализировал такие законы логики , как:

  • Закон «Исключающего третьего». Истинно либо высказывание Q, либо его отрицание, третьего не дано. Этот закон справедлив в формальной логике, но не всегда справедлив в естественной речи. Аристотелю были хорошо знакомы многочисленные парадоксы, такие как, например «парадокс лжеца», суть которого в следующем. Будем называть лжецом того, кто всегда говорит неправду. Пусть некий человек говорит «я лжец». Если это высказывание истинно, то из сути высказывания следует, что говорящий — «лжец». Но если он лжец, то он солгал и, следовательно, он не лжец, так что высказывание ложно. Парадокс лжеца не разрешим в формальной логике, где действует закон «Исключающего третьего».
  • Закон «Непротиворечивости». Невозможно одновременно утверждать, что Q верно, и что Q неверно».

Аристотель исследовал и методы вывода истинных утверждений: дедукцию и индукцию.

Установление истинности – одна из важнейших задач, которые приходится решать человеку. Математика дает пример строгости в установлении истинности теорем математики, — каждая теорема строго доказывается. Но установление истинности важно не только в математике, но и в нашей повседневной жизни. В суде, когда решается вопрос, – виновен или невиновен подсудимый. В медицине, когда предлагается новое лекарство, — обладает ли оно вредными побочными эффектами. В технике, когда решается вопрос об эффективности предлагаемого решения. Наконец, тогда, когда решается вопрос, соответствует ли наш поступок, наши действия, тем этическим принципам, которые человечество признает истинными.

У художника Ге есть знаменитая картина «Что есть истина ?», на которой изображен римский прокуратор Пилат, задающий этот вопрос Христу, приведенному к прокуратору на суд. Заповеди христианства, уже в течение тысячелетий являются истинами, которыми следует руководствоваться человеку в своих деяниях.

www.intuit.ru

Закон непротиворечивости впервые теоретически сформулировал. Аристотель:»Невозможно, чтобы одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении»Современной логической мо овою: два противоречивых высказывания в отношении одного предмета, взятого в одном и том же отношении, в одно и то же время, не могут быть сразу истинными или ложными — один из них истинное, другое — ложныхнше — хибне.

Формальный выражение закона непротиворечивости: -«(Ал-*. А), где. А-символ, обозначающий высказывания, л — символ, обозначающий конъюнкцию, -«символ, обозначающий отрицание (чит неправильно, что. А и не

. Таблица истинности для формального определения истинностного значения закона непротиворечивости:

Для правильного понимания сущности закона непротиворечивости нужно определить, что такое противоречие и непротиворечивость

Противоречие (лат — утверждение и его отрицание (Аристотель), отношение между несовместимыми по объему понятиями. А и не-А, отношение между определенными видами высказываний; свойство соображений, в котором сви идомо или бессознательно нарушается закон непротиворечивости. В символической логике — конъюнкция высказывания. А и его отрицание не-А по формуле (А л -«Аquot;А).

И объективные и субъективные

Объективная (реальная) противоречие — обнаружено в процессе познания объективного мира отношение противоречия между структурными элементами сложно организованной системы. Такое противоречие определяют как ета ап в развитии определенной системы. Например, в обществе возникают противоречия между определенными социальными группами людей, между растущими потребностями людей и возможностями их удовлетворения и т.п.; в государстве возникает ют противоречия между. Законом и беззаконием, между ветвями власти и др.; противоречия, возникающие в процессе рассуждений, когда различные социально структурированные группы людей, которые имеют свои интересы, выскажу ют противоречивые друг другу мнения, взгляды на одну и ту же проблему. Отношение противоречия, возникающие между структурными элементами определенной системы, требующие решенияення.

Объективные противоречия, возникающие в определенных структурно организованных системах, называют еще диалектическими противоречиями. Они являются предметом исследования особой философской теории развития — теории й диалектики.

Субъективная противоречие — противоречие, возникающее в рассуждениях конкретного лица х за нарушение им закона непротиворечивости и определяется как непоследовательность в рассуждениях по формуле. А и не-А. Субъект тивная противоречие определяется как формально-логическое противоречие и подразделяется на следующие виды:

1. Явная и скрытая противоречие

Явное противоречие — выраженное определенном языке отношения между утверждением и его отрицанием в рассуждениях лица х один из них является истинным, а другое ложным. Например:»Эта роза красная, и эта роза не че ервона»Явное противоречие имеет формальный выражение. А а-*й вираз. А а-*. А.

Неявная (скрытая) противоречие — высказывание, в котором содержатся несовместимые по закону непротиворечивости понятия вроде»богатый бедняк»,»свободный раб»,»умный дурак»,»неуч, что все знает»и под; высказывание, в котором неявно существует отношение противоречия. Например:»Все военнослужащие — мужчины, но среди них есть и женщины»,»Я всегда говорю правду, кроме отдельных случаев»,»Он обладал чрезвычайные чайной скромностью, на чем сам неоднократно подчеркивал»,»Синоптики ошибаются только раз, но каждыйдноразово наголошував»; «Синоптики помиляються лише раз, але щодня».

В контексте рассуждений с целью выявления неявной противоречия в высказываниях, где определенный термин имеет несколько смыслов, нужно определить, в каком смысле используется этот термин. Так, в высказывании»Я не е очень хорошо подготовился к экзамену по логике, но с логикой у меня все в порядке»термин»логика»употреблено в разных смыслах: как стихийная логика («логике у меня все в порядке»), как учебный предмет («я не подготовился к экзамену по логике»). Если применить термин»логика»в одном смысле, то возникнет противоречие: если в разных смыслах, то противоречия не д.ість; якщо в різних смислах, то суперечності не буде.

2. Контактная и дистантного противоречие

Определяются во временном измерении рассуждения лица х

Контактная противоречие — утверждение. А и сразу утверждение не-А, то есть лицо х говорила. А и сразу указала не-А («Я сейчас солгал и я сейчас не солгал»)

дистантного противоречие определяет длительный временное измерение произнесенной противоречия, т.е. сначала утверждается. А, а через некоторое время. Ь утверждается не-А дистантного противоречие проявляется, когда логики ичной анализируют тексты, устные речи. Например, на основании определенной договоренности между определенными личностями, лицо. Н подтверждает эту договоренность, говоря»Да», а через некоторое время она не подтверждает эту же договоренность, говоря»Не такжучи «Не так».

II. В сфере соображений выделяют еще такая разновидность противоречия, получивший название парадокса

Непротиворечивость — свойство правильного мышления человека, следует из соблюдения ею закона непротиворечивости в рассуждениях; свойство двух высказываний, которые находятся в отношении противоположности (к контрарности) — быть одновременно ложными, в отношении под противоположности (под контрарности) — быть одновременно истинными. Это принцип построения формальных и неформальных систем знания (теорий) (см. 4); требование к системам правовых норм (кодексов), регулирующих определенные сферы общественных отношенийнь.

Закон непротиворечивости определяет: условия, при которых существует противоречие в рассуждениях, а именно, когда речь идет об одном и том же предмете (этот предмет берется в одно и то же время; в одном и том же отнош нарушениями) требования непротиворечивости, последовательности в рассуждениях. Непротиворечивость, последовательность — существенная свойство правильных размышленияь.

Средствами логического анализа рассуждений, выраженных на естественном языке, можно определить сферу действия закона непротиворечивости:

1. Закон непротиворечивости не применяется к понятиям, находящихся в отношении противоположности, например,»черное — белое»,»добро — зло»,»истинное высказывание — ложное высказывание», поскольку понятие я, находясь в отношении противоположности, не противоречат друг одномості, не суперечать один одному.

2. Закон непротиворечивости применяется к понятиям, которые находятся в отношении противоречия:»черное — не черное»,»ложное сообщение — ложное сообщение»,»легитимная власть — нелегитимна власть»

3. Закон непротиворечивости не применяется: к паре высказываний, находящихся в отношении противоположности (контрарности), например,»Все студенты изучают математику (х)»и»Ни один студент не изучает м математику»(аг), поскольку они могут быть одновременно ложными; под стать высказываний, находящихся в отношении пидпротилежности:»Некоторые ученые придумывают гипотезы»(и) и»Некоторые ученые не придумывают гипотез»(и)»поскольку они могут быть одновременно истинным; оскільки вони можуть бути водночас істинними.

Закон непротиворечивости применяется: к паре высказываний, когда в одном высказывании несколько утверждается о некоторый класс предметов целом, а в другом — об отдельных элементах этого класса, вследствие чог го они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными:»Все планеты. Солнечной системы имеют свои спутники»(х) и»Некоторые планеты. Солнечной системы не имеют своих спутников»(и),»Ни один студент не является спортсменом»(х) и»Некоторые студенты являются спортсменами»(и;Деякі студенти є спортсменами» (і).

Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая

uchebnikirus.com

Закон непротиворечивости

Закон непротиворечивости впервые теоретически сформулировал Аристотель: «Невозможно, чтобы одно и то же одновременно было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». Современной логической языке: два противоречивых высказывания относительно одного предмета, взятого в одном и том же отношении, в одно и то же время, не могут быть сразу истинными или ложными, одно из них истинное, другое — ложное.

Регулярное выражение закона непротиворечивости: -«(Ал-*А), где А — символ, что обозначает высказывание, л — символ, что обозначает конъюнкцию, -» символ, обозначающий отрицание (чит. неправильно, что А и не-А).

Таблица истинности для формального определения істиннісного значение закона непротиворечивости:

Для правильного понимания сущности закона непротиворечивости нужно определить, что такое противоречие и непротиворечивость.

Противоречие (лат. — утверждение и его отрицание (Аристотель); отношения между несовместимыми по объему понятиями А и не-А; отношение между определенными видами высказываний; свойство рассуждений, в котором сознательно или бессознательно нарушается закон непротиворечивости. В символической логике — конъюнкция высказываний А и его отрицание не-А по формуле (А л -«А).

Различают следующие виды противоречий:

И. Объективную и субъективную.

Объективная (реальная) противоречие — выявленное в процессе познания объективного мира отношение противоречия между структурными элементами сложно организованной системы. Такое противоречие определяют как этап в развитии определенной системы. Например, в обществе возникают противоречия между определенными социальными группами людей; между возрастающими потребностями людей и возможностями их удовлетворения и т.д.; в государстве возникают противоречия между Законом и беззаконием, между ветвями власти и др.; противоречия, которые возникают в процессе рассуждений, когда различные социально структурированные группы людей, которые имеют свои интересы, высказывают противоречащие друг другу мнения, взгляды на одну и ту же проблему. Отношение противоречия, возникающие между структурными элементами определенной системы, требующих решения.

Объективные противоречия, которые возникают в определенных структурно организованных системах, называют еще диалектическими противоречиями. Они являются предметом исследования особой философской теории развития — теории диалектики.

Субъективная противоречие — противоречие, возникающее в мышлении конкретного человека за нарушение ею закона непротиворечивости и определяется как непоследовательность в рассуждениях по формуле А и не-А. Субъективное противоречие определяется как формально-логическое противоречие и делится на следующие виды:

1. Явная и неявная противоречие.

Явное противоречие — выраженное на определенном языке отношение между утверждением и его отрицанием в рассуждениях лица х> одно из них является истинным, а другое ложным. Например: «Эта роза красная, и эта роза не красная». Явное противоречие имеет формальное выражение А а-* А.

Неявная (скрытая) противоречие — высказывание, в котором содержатся несовместимые по закону непротиворечивости понятия вроде «богатый бедняк», «свободный раб», «умный дурак», «неуч, что все знает» и проч.; высказывание, в котором неявно существует отношение противоречия. Например: «Все военнослужащие — мужчины, но среди них есть и женщины»; «Я всегда говорю правду, кроме отдельных случаев»; «Он обладал необычайной скромностью, на чем сам неоднократно подчеркивал»; «Синоптики ошибаются только раз, но каждый день».

В контексте рассуждений с целью выявления неявного противоречия в высказываниях, где определенный термин имеет несколько смыслов, нужно определить, в каком смысле использован этот термин. Так, в высказывании «Я не очень хорошо подготовился к экзамену по логике, но с логикой у меня все в порядке» срок «логика» употреблено в разных смыслах: как стихийная логика («с логикой у меня все в порядке»); как учебный предмет («я не подготовился к экзамену по логике»). Если применить термин «логика» в одном смысле, то возникнет противоречие; если в разных смыслах, то противоречия не будет.

2. Контактная и дистантна противоречие

Определяются во временном измерении рассуждения человека.

Контактное противоречие — утверждение А и утверждение сразу не-А, то есть лицо х говорила А и сразу указала не-А («Я сейчас соврал и я сейчас не солгал»).

Дистантна противоречие определяет более длительный временной измерение произнесенной противоречия, т.е. сначала утверждается, А через определенное время Ь утверждается не-А. Дистантна противоречие оказывается, когда логически анализируют тексты, устные речи. Например, на основании определенной договоренности между определенными личностями, лицо Н. подтверждает эту договоренность, говоря «Да», а через определенное время она не подтверждает эту самую договоренность, говоря «Не так».

II. В сфере соображений выделяют еще такой вид противоречия, который получил название парадокса.

Непротиворечивость — свойство правильного мышления человека, что вытекает из соблюдения ею закона непротиворечивости в рассуждениях; свойство двух высказываний, которые находятся в отношении противоположности (контрарності) — быть одновременно ложными, в отношении во противоположности (под контрарності) — быть одновременно истинными. Это принцип построения формальных и неформальных систем знания (теорий) (см. 4); требование к системам правовых норм (Кодексов), регулирующих определенные сферы общественных отношений.

Закон непротиворечивости определяет: условия, при которых существует противоречие в рассуждениях, а именно, когда речь идет про один и тот же предмет (этот предмет берется в одно и то же время; в одном и том же отношении); требования непротиворечивости, последовательности в рассуждениях. Непротиворечивость, последовательность — существенное свойство правильных соображений.

1. Закон непротиворечивости не применяется к понятиям, которые находятся в отношении противоположности, например, «черное — белое», «добро — зло», «истинное высказывания — ложное высказывание», поскольку понятия, находясь в отношении противоположности не противоречат друг другу.

2. Закон непротиворечивости применяется к понятиям, которые находятся в отношении противоречия: «черное — не черное»; «правдивое сообщение — ложное сообщение»; «легитимная власть — нелегитимная власть».

3. Закон непротиворечивости не применяется: к пары высказываний, которые находятся в отношении противоположности (контрарності), например, «Все студенты изучают математику (х)» и «ни Один студент не изучает математику» (аг), поскольку они могут быть одновременно ложными; до пары высказываний, которые находятся в отношении підпротилежності: «Некоторые ученые придумывают гипотезы» (и) и «Некоторые ученые не придумывают гипотез» (и)» поскольку они могут быть одновременно истинными.

Закон непротиворечивости применяется: до пары высказываний, когда в одном высказывании нечто утверждается о некоторый класс предметов в целом, а в другом — о отдельные элементы этого класса, вследствие чего они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными: «Все планеты Солнечной системы имеют свои спутники» (х) и «Некоторые планеты Солнечной системы не имеют своих спутников»; «ни Один студент не является спортсменом» (х) и «Некоторые студенты являются спортсменами» (и).

studbooks.net

11. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ

Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую). Он выражается формулой! (р л] р) (неверно, что р и не-р одновременно истинны). Под р понимается любое высказывание, под]р – отрицание высказывания]р, знак] перед всей формулой – отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъюнкции.

Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений.

Для правильного его понимания необходимо иметь в виду следующее.

Утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать то же самое о том же самом предмете, взятом в то же самое время и в том же самом отношении.

Понятно, что не будет противоречия между суждениями, если в одном из них утверждается принадлежность предмету одного признака, а в другом отрицается принадлежность этому же предмету другого признака и если речь идет о разных предметах.

Противоречия не будет и в том случае, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Допустим, что обвиняемый Н. в начале следствия дал ложные показания, однако в конце следствия он был вынужден под тяжестью изобличающих его улик

признаться и дать истинные показания. В этом случае суждения «Показания обвиняемого Н. являются ложными» и «Показания обвиняемого Н. являются истинными» не противоречат друг другу.

Наконец один и тот же предмет нашей мысли может рассматриваться в разных отношениях. Так, о студенте Щукине можно сказать, что он хорошо знает немецкий язык, так как его знания удовлетворяют требованиям, предъявленным к поступающим в институт. Однако этих знаний недостаточно для работы в качестве переводчика. В этом случае мы вправе сказать: «Щукин плохо знает немецкий язык». В двух суждениях знание Щукиным немецкого языка рассматривается с точки зрения разных требований, следовательно, эти суждения также не противоречат друг другу.

Закон непротиворечия выражает одно из коренных свойств логического мышления – непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, вырабатывает критическое отношение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях и действиях.

Н. Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. У кого не уяснены принципы во всей логической полноте и последовательности, писал он, у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха. Умение вскрывать и устранять логические противоречия, нередко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпевшего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

www.e-reading.club