Законы трения скольжения

Законы трения скольжения.

Опыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.

Возникновение трения обусловлено, прежде всего, шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел. Изучение всех особенностей явления трения представляет собою довольно сложную физико-меха­ническую проблему, рассмотрение которой выходит за рамки курса теоретической механики.

Сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие силы стремятся сдвинуть тело.

3. Величина предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.

Объединяя вместе первый и второй законы, получаем, что при равновесии сила трения покоя (сила сцепления) F ≤ Fпр или

lektsii.com

Опыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.

Возникновение трения обусловлено прежде всего шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел. Изучение всех особенностей явления трения представляет собой довольно сложную физико-механическую проблему, рассмотрение которой выходит за рамки курса теоретической механики.

В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных орытным путем закономерностей, которые с достаточной для практики точностью отражают основные особенности явления трения. Эти закономерности, называемые законами трения скольжения при покое, можно сформулировать следующим образом.

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения называемого предельной силой трения.

Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его сдвинуть.

2. Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию:

Статический коэффициент трения — величина безразмерная; он определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т. п.).

3. Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.

Из первых двух законов следует, что при равновесии или

Следует подчеркнуть, что значение силы трения при покое определяется неравенством (40) и что, следовательно, это значение может быть любым, но не большим, чем Чему конкретно равна сила трения, можно установить, только решив соответствующую задачу (см. § 25). Величине сила трения будет равна лишь тогда, когда действующая на тело сдвигающая сила достигает такого значения, что при малейшем ее увеличении тело начинает двигаться (скользить). Равновесие, имеющее место, когда сила трения равна будем называть предельным равновесием.

В заключение приведем значения коэффициента трения для некоторых материалов: дерево по дереву металл по металлу сталь по льду 0,027.

Более подробные сведения даются в соответствующих справочниках.

Все изложенное выше относилось к трению скольжения при покое. При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление

Динамический коэффициент трения скольжения также является величиной безразмерной и определяется опытным путем. Значение коэффициента зависит не только от материала и состояния поверхностей, но и в некоторой степени от скорости движущихся тел. В большинстве случаев с увеличением скорости коэффициент сначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянное значение.

stu.sernam.ru

Вопрос 22. Закон трения скольжения.

Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя. Сила трения зависит от силы давления тел друг на друга (силы реакции опоры), от материалов трущихся поверхностей, от скорости относительного движения и не зависит от площади соприкосновения. Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения, и обозначается чаще всего латинской буквой k или греческой буквой μ. Она зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей. Fтр=k*N, где k – коэффициент трения скольжения, N – сила нормальной реакции опоры.

ЛИБО ТАКОЙ ВАРИАНТ ОТВЕТА

Первый закон. Сила трения скольжения равна сдвигающей силе и заключена между нулем и максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия

(условие отсутствия скольжения тела).

Второй закон. Максимальная сила трения скольжения при всех прочих условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.

Третий закон. Максимальная сила трения скольжения пропорцио­нальна силе нормального давления тела на опорную поверхность

(условие начала скольжения тела).

; ;

— нормальная реакция опорной поверхности;

— сила давления тела на эту поверхность.

Безразмерный коэффициент называют коэффициентом трения скольжения или коэффициентом трения 1-го рода.

Четвертый закон. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей (степени шероховатости, влажности, температуры и других условий).

Вопрос 23. Закон трения качения.

Пусть к оси катка весом , находящегося на горизонтальной плоско­сти, приложена горизонтальная сила (рис. 1.29). Соприкосновение катка с плоскостью из-за их деформации происхо­дит не вдоль одной образующей цилиндра, как в случае абсолютно твердых тел, а по некоторой площадке . Точка приложе­ния реакций и будет находиться в некоторой точке этой площадки. Из условий равновесия катка имеем

; ; .

Первый закон. Максимальный момент пары сил, препятствующий качению, в широких пределах не зависит от радиуса катка.

Второй закон. Максимальный момент сопротивления качению про­порционален силе нормального давления катка на опорную плоскость и дос­тигается в момент выхода катка из положения равновесия

; (условие начала качения катка).

Коэффициент называют коэффициентом трения качения или коэффициентом трения 2-го рода. Он имеет размерность длины. Коэффициент трения качения равен плечу пары сопротивления качения при предельном равновесии катка (рис. 1.29).

Третий закон. Коэффициент трения качения зависит от материала катка, опорной плоскости, а также от физического состояния их поверхностей.

В момент начала качения катка (выхода катка из положения равновесия) имеем (рис. 1.29)

; ;.

studfiles.net

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Законы трения скольжения

Законы трения скольжения. При рассмотрении явления треиия следует различать статическое трение, имеющее место при относительном покое соприкасающихся тел, и трение движения, которое имеет место при относительном движении тел. [c.197]

Установленные экспериментально законы трения скольжения при покое можно сформулировать так [c.197]

Законы трения качения, как и законы трения скольжения, справедливы для не очень больших нормальных давлений и не слишком легко деформирующихся материалов катка и плоскости. [c.71]

Здесь л — скорость тела М в произвольный момент времени /. Далее, согласно закону трения скольжения, [c.362]

Подставив в уравнение (IV.203) найденное значение получим систему дифференциальных уравнений с неизвестными функциями X, у, г. Если будут найдены л , у, г и X, то равенство (IV.201) даст возможность определить нормальную реакцию поверхности К. Если силами трения нельзя пренебречь, то они определяются из равенства, вытекающего из законов трения скольжения ( 138) [c.425]

Конечно, вопрос об определении движения точки усложняется если приходится определять силы трения. Тогда силы F и Т р будут иметь в своем составе силы трения, которые в свою очередь связаны с нормальной реакцией R на основании законов трения скольжения. [c.427]

Таким образом, на основании опытных исследований законы трения скольжения могут быть сформулированы следующим образом [c.92]

В результате подобных опытов были установлены следующие основные законы трения скольжения [c.83]

Учитывая зависимость (1.47), равенство (1.48), выражающее основной закон трения скольжения, можно представить в таком виде [c.84]

Возникновение силы трения скольжения обусловлено многими факторами, среди которых существенную роль играют степень шероховатости поверхностей трущихся тел, силы сцепления, возникающие между частицами поверхностных слоев трущихся тел, и твердость трущихся тел. Если соприкасающиеся тела достаточно тверды и хорошо отполированы, то сила трения скольжения резко уменьшается. Но в инженерных расчетах силу трения скольжения всегда приходится принимать во внимание. Обычно при этом исходят из установленных опытным путем общих законов трения скольжения в покое, которые формулируются следующим образом [c.118]

Французскими учеными Г. Амонтоном и Ш. Кулоном были экспериментально установлены законы трения скольжения. [c.75]

Это объясняется тем, что при вплотную прилегающих друг к другу поверхностях тел возникают межатомные взаимодействия между ними и поэтому эффективная сила давления резко возрастает, т. е. становится значительно больше, чем сила давления [дг. Когда силы, возникающие при межатомных взаимодействиях соприкасающихся тел, недостаточно велики, для того чтобы можно было исключить скольжение между ними, Б. В. Дерягин предложил двучленный закон трения скольжения [c.155]

В результате второй закон трения скольжения можно сформулировать так сила трения равна коэффициенту трения скольжения, умноженному на силу нормального давления или реакции. [c.48]

Составляющая С) стремится сдвинуть тело вдоль наклонной плоскости. Полностью или частично эта составляющая уравновешивается силой трения согласно второму закону трения скольжения, ее максимальное значение равно [c.51]

Решение. Разложим силу тяжести G груза на две взаимно перпендикулярные составляющие G и Gj — соответственно параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Согласно второму закону трения скольжения, сила трения равна [c.143]

Законы трения скольжения в состоянии покоя. Возьмем тяжелый брусок, лежащий на горизонтальном столе. Система находится в равновесии, и поэтому сила давления стола на брусок имеет в данном случае равнодействующую Л/, нормальную к столу, равную и противоположную весу Р тела (рис. 123). [c.257]

Относительным движением тела А по отношению к телу В является качение и верчение это будет более общим случаем. Тогда не будет больше скольжения, и законы трения скольжения в состоянии движения не будут больше применимы. Допускается, что в этом случае применимы законы трения скольжения в состоянии покоя, т. е. что можно рассматривать полную реакцию тела В на тело А, как образованную из нормальной составляющей N и касательной составляющей Д О или а Смотреть страницы где упоминается термин Законы трения скольжения : [c.84] [c.50] [c.150] [c.107] [c.107] [c.493] [c.254] [c.288] Смотреть главы в:

Краткий курс теоретической механики (1995) — [ c.64 , c.65 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) — [ c.197 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) — [ c.94 , c.95 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) — [ c.289 , c.291 ]

mash-xxl.info

Законы трения скольжения;

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для изучения динамики движении тел с учетом трения скольжения и трения качения, динамики движения центра масс механической системы, кинетических моментов, для решения задач в дисциплине «Сопротивление материалов».

МОДУЛЬ 2

Модуль 2 состоит из 2-ух лекций в которых изучаются следующие вопросы:

1. Равновесие системы тел.

3. Понятие о ферме.

4. Аналитический расчет плоских ферм.

5. Графический расчет плоских ферм.

7. Законы трения скольжения.

8. Реакции шероховатых связей.

10. Равновесие при наличии трения.

11. Трение качения и верчения.

12. Момент силы относительно центра как вектор.

13. Момент пары сил как вектор.

14. Момент силы относительно оси.

15. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.

16. Приведение пространственной системы сил к данному центру.

17. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

18. Задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил.

19. Центр тяжести твердого тела.

20. Координаты центров тяжести однородных тел.

21. Центры тяжести некоторых однородных тел.

Равновесие систем тел.

Статический расчет инженерных со­оружений во многих случаях сводится к рассмотрению условий равно­весия конструкции из системы тел, соединенных какими — нибудь свя­зями. Связи, соединяющие части данной конструкции, будем называть внутренними, в отличие от внешних связей, скрепляющих конструк­цию с телами, в нее не входящими (например, с опорами).

Если после отбрасывания внешних связей (опор) конструкция остается жесткой, то для нее задачи статики решаются как для аб­солютно твердого тела.

Однако могут встречаться такие инженерные конструкции, кото­рые после отбрасывания внешних связей не остаются жесткими. При­мером такой конструкции является трехшарнирная арка (рис. 22). Если отбросить опоры А и В, то арка не будет жесткой: ее части могут поворачиваться вокруг шар­нира С. Рис. 22.

На основании принципа отвердевания система сил, действующих на такую кон­струкцию, должна при равновесии удов­летворять условиям равновесия твердого тела. Но эти условия, как указывалось, будучи необходимыми, не будут являться достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какой-ни­будь одной или нескольких частей конструкции.

Например, составляя условия равновесия для сил, действующих на трех шарнирную арку (см. рис. 22), мы получим три уравнения с четырьмя неизвестными XA, YA, XB, YB. Рассмотрев дополнительно условия равновесия левой (или правой) ее половины, мы получим еще три уравнения, содержащие два новых неизвестных ХC, YC, на рис. 22 не показанных. Решая полученную систему шести уравнений, найдем все шесть неизвестных.

Другой способ решения подобных задач состоит в том, что кон­струкцию сразу расчленяют на отдельные тела и составляют усло­вия равновесия каждого из тел, рассматривая его как свободное. При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Для конструк­ции из п тел, на каждое из которых действует произвольная плоская си­стема сил, получится таким путем 3n уравнений, позволяющих найти Зn неизвестных (при других системах сил число уравнений соответственно изменится). Если для данной конструк­ции число всех реакций связей будет больше числа уравнений, в которые эти реакции входят, то конструкция будет статически неопределимой.

Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм.

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен­ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра­ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней k и число узлов п связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси­лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определе­нию усилий в стержнях.

Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к по­следовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере.

Рассмотрим изображенную на рис. 2З,а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников; действую­щие на ферму силы парал­лельны оси х и равны: F1 = F2 = F3 = F = 2.

В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соот­ношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней.

Составляя уравнения рав­новесия для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены, как пока­зано на рисунке, и численно равны;

Переходим к определению усилий в стержнях. Рис. 23.

Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия будем обозначать S1 (в стержне 1), S2 (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от осталь­ной фермы. Действие отброшенных частей стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям S1, S2, . Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая, все стержни растя­нутыми (рис. 23, а; изображенную картину надо представлять себе для каждого узла так, как это показано на рис. 23, б для узла III). Если в результате расчета величина усилия в каком-нибудь стержне получится отрицательной, это будет означать, что данный стержень не растянут, а сжат. Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, ни рис. 2З не вводам, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня 1, равны численно S1, вдоль стержня 2 — равны S2 и т. д.

Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последо­вательно уравнения равновесия

Начинаем с узла 1, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.

Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим

Теперь, зная S1, переходим к узлу II. Для него уравнения равнове­сия дают

Определив S4, составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим:

Наконец, для вычисления S9 составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим откуда

Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла VI можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, ХА, и YА.

Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу:

Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стер­жни сжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой, стержень).

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обна­руживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням.

Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизве­стных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений.

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно поль­зоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в ча­стности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни рас­тянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют урав­нения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.

Графический расчет плоских ферм.

Расчет фермы мето­дом вырезания узлов может производиться графически. Для этого сначала, определяют опорные реакции. Затем, последовательно отсекая от фермы каждый из ее узлов, нахо­дят усилия в стержнях, сходящихся в этих узлах, строя соответствую­щие замкнутые силовые многоугольники. Все построения проводятся в масштабе, который должен быть заранее выбран. Рас­чет начинают с узла, в котором сходятся два стержня (иначе не удастся определить неизвест­ные усилия).

В качестве примера рас­смотрим ферму, изображен­ную на рис. 24, а. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лиш­них стержней. Опорные реак­цииR4 и R5 для рассматри­ваемой фермы, изображаем на­ряду с силами F1, F2 и F3, как известные.

Определение усилий в стержнях начинаем с рас­смотрения стержней, сходя­щихся в узле I (узлы нуме­руем римскими цифрами, а стержни — арабскими). Мысленно отрезав от этих стержней остальную часть фермы, отбрасываем ее Рис. 24.

действие отброшенной части также мысленно заменяем силами

S1 и S2, которые должны быть направлены вдоль

стержней 1 и 2. Из сходящихся в узле I сил R5, S1 и S2 строим замкнутый треугольник (рис. 24, б). Для этого изображаем сначала в выбранном масштабе известную силу R5, а затем проводим через ее начало и конец прямые, параллельные стерж­ням 1 и 2. Таким путем будут найдены силы S1 и S2, действующие на стержни 1 и 2. Затем рассматриваем равновесие стержней, сходящихся в узле II. Действие на эти стержни отброшенной части фермы мысленно заменяем силами S1’, S2, и S4, направленными вдоль соответствующих стержней; при этом сила S1 нам известна, так как по равенству дей­ствия и противодействия S1’ = -S1. Построив из сил, сходящихся в узле II, замкнутый треугольник (начиная с силы S1’), найдем вели­чины S3 и S4 (в данном случае S4 = =0). Аналогично находятся усилия в остальных стержнях. Соответствующие силовые многоугольники для всех узлов показаны на рис. 24, б. Последний много­угольник (для узла VI) строится для про­верки, так как все входящие в него силы уже найдены.

Из построенных многоугольников, зная масштаб, находим величины всех усилий. Знак усилия в каждом стержне опреде­ляется следующим образом. Мысленно вы­резав узел по сходящимся в нем стержням (например, узел III), прикладываем к обрезам стержней найденные силы (рис. 25); сила, направленная от узла (S5 на рис. 25), растягивает стержень,

а си­ла, направленная к узлу (S3’ и S6 на рис. 25) сжимает

Соглас­но принятому условию растягивающим усилиям приписываем знак «+», а сжимающим — знак «-». В рассмотренном примере

(pиc. 25) стержни 1, 2, 3, 6, 7, 9 сжаты, а стержни 5, 8 растянуты.

В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных опытным путем общих закономерностей, которые с достаточной для практики точностью отражают основные особенности явления трения. Эти закономерности, называемые законами трения скольжения при покое, можно сформулировать следующим образом:

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения(или сила сцепления), величина которой может принимать любые значения от нуля до значения Fпр, называемого предельной силой трения.

2. Величина предельной силы трения равна произведению стати­ческого коэффициента трения на нормальное давление или нормаль­ную реакцию:

Статический коэффициент трения f0 — число отвлеченное; он опре­деляется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность, смазка и т. п.).

studopedia.su